Question

18．函數(shù)y=2x+$\sqrt{1-2x}$的最值為（　　）

• A． y_min=-$\frac{5}{4}$，y_max=$\frac{5}{4}$
• B． 無最小值，y_max=$\frac{5}{4}$
• C． y_min=-$\frac{5}{4}$，無最大值
• D． 既無最大值也無最小值

Answer 1

分析 求得函數(shù)的定義域，設t=$\sqrt{1-2x}$（t≥0），可得函數(shù)即為f（t）=1-t²+t，配方求得二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可得最值情況．

解答 解：由1-2x≥0，可得x≤$\frac{1}{2}$，
設t=$\sqrt{1-2x}$（t≥0），
即有2x=1-t²，
則f（t）=1-t²+t=-（t-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{5}{4}$，
可得f（t）在[0，$\frac{1}{2}$]遞增，在（$\frac{1}{2}$，+∞）遞減，
即有f（t）在t=$\frac{1}{2}$即x=$\frac{3}{8}$處取得最大值$\frac{5}{4}$，
無最小值．
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運用換元法，運用二次函數(shù)的最值求法，考查運算能力，屬于基礎題．