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【題目】已知定義域為，對任意都有，且當時， .

(1)試判斷的單調性，并證明；

(2)若，

①求的值；

②求實數的取值范圍，使得方程有負實數根.

【答案】(1) 是上的減函數; （2）①; ②的取值范圍

【解析】試題分析：（1）利用定義證明：任取，且，

， ， 下結論（2）①先賦值

求得，再令可解得②方程可化為，又單調，所以只需有負實數根.對進行分類討論，分與兩種情況.

試題解析：

解：（1）任取，且，

， ， 是上的減函數；

（2）①， ，

又，因為，

，

②方程可化為，又單調，所以只需有負實數根.記，

當時， ，解得，滿足條件；

當時，函數圖像是拋物線，且與軸的交點為（0，-1），方程有負實根包含兩類情形：

①兩根異號，即，解得；

②兩個負實數根，即，解得.

綜上可得，實數的取值范圍

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面是邊長為的菱形， ， 為的中點， ，

與平面所成角的正弦值為.

(1)在棱上求一點，使平面；

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】5名男生4名女生站成一排，求滿足下列條件的排法：

（1）女生都不相鄰有多少種排法？

（2）男生甲、乙、丙排序一定（只考慮位置的前后順序)，有多少種排法?

（3）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？

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【題目】已知橢圓的左右焦點與其短軸得一個端點是正三角形的三個頂點，點在橢圓上，直線與橢圓交于兩點，與軸， 軸分別相交于點合點，且，點時點關于軸的對稱點， 的延長線交橢圓于點，過點分別做軸的垂線，垂足分別為.

（1） 求橢圓的方程；

（2）是否存在直線，使得點平分線段？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由。

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【題目】如圖，三棱柱中，各棱長均相等， ， ， 分別為棱， ， 的中點．

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）若三棱柱為直棱柱，求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形， ，側面底面， ， ， 分別為的中點，點在線段上．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）如果直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等，求的值．

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【題目】當前，網購已成為現代大學生的時尚。某大學學生宿舍4人參加網購，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去哪家購物，擲出點數為5或6的人去淘寶網購物，擲出點數小于5的人去京東商城購物，且參加者必須從淘寶網和京東商城選擇一家購物．

（1）求這4個人中恰有1人去淘寶網購物的概率；

（2）用分別表示這4個人中去淘寶網和京東商城購物的人數，記，求隨機變量的分布列與數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求的單調區(qū)間；

（2）求的極大值與極小值；

（3）寫出利用導數方法求函數極值點的步驟.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在上的奇函數，且.若對任意的， 都有.

（1）用函數單調性的定義證明： 在定義域上為增函數；

（2）若，求的取值范圍；

（3）若不等式對所有的 和都恒成立，求實數的取值范圍.

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