【題目】已知四棱錐,底面是邊長為的菱形, , 為的中點(diǎn), ,
與平面所成角的正弦值為.
(1)在棱上求一點(diǎn),使平面;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1) 為中點(diǎn);(2) .
【解析】試題分析 : (1) 以為軸, 為軸,建立空間直角坐標(biāo)系.
其中: , , , , ,
.求出平面的法向量 由已知可得
,因此,故
設(shè), , ,則: .
求出平面的法向量.,因此,
(2)由(1)可知平面的法向量,平面的法向量,
則由二面角為銳二面角,因此,二面角的余弦值為.
試題解析:
(1)以為軸, 為軸, 與的交點(diǎn)為,過作平面的垂線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系.
其中: , , , , ,
.
設(shè)平面的法向量, , .
所以所以
所以,
因此,故
設(shè), , ,則: .
設(shè)平面的法向量為, ,
所以故.
,所以,因此,所以為中點(diǎn).
(2)平面的法向量,平面的法向量,
由二面角為銳二面角,因此,二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓過點(diǎn),且的離心率為.
(1)求的方程;
(2)過的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的直線與橢圓分別相交于兩點(diǎn).若的角平分線方程為,求的面積及直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《中國好聲音()》是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下燦星制作強(qiáng)力打造的大型勵(lì)志專業(yè)音樂評(píng)論節(jié)目,于2012年7月13日在浙江衛(wèi)視播出.每期節(jié)目有四位導(dǎo)師參加.導(dǎo)師背對(duì)歌手,當(dāng)每位參賽選手演唱完之前有導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身,則該選手可以選擇加入為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師的團(tuán)隊(duì)中接受指導(dǎo)訓(xùn)練.已知某期《中國好聲音》中,6位選手唱完后,四位導(dǎo)師為其轉(zhuǎn)身的情況如下表所示:
導(dǎo)師轉(zhuǎn)身人數(shù)(人) | 4 | 3 | 2 | 1 |
獲得相應(yīng)導(dǎo)師轉(zhuǎn)身的選手人數(shù)(人) | 1 | 2 | 2 | 1 |
現(xiàn)從這6位選手中隨機(jī)抽取兩人考查他們演唱完后導(dǎo)師的轉(zhuǎn)身情況.
(1)請(qǐng)列出所有的基本事件;
(2)求兩人中恰好其中一位為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不少于3人,而另一人為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不多于2人的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形中, , , ,平面平面,四邊形是矩形, ,點(diǎn)在線段上,且.
(1)求證: 平面;
(2)求直線與平面所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)實(shí)數(shù),整數(shù), .
(1)證明:當(dāng)且時(shí), ;
(2)數(shù)列滿足, ,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓()經(jīng)過與兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),橢圓上一點(diǎn)滿足,求證: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,以O為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ,直線的參數(shù)方程為: (t為參數(shù)),兩曲線相交于M,N兩點(diǎn).
(Ⅰ)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;
(Ⅱ)若P(﹣2,﹣4),求|PM|+|PN|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>,對(duì)任意都有,且當(dāng)時(shí), .
(1)試判斷的單調(diào)性,并證明;
(2)若,
①求的值;
②求實(shí)數(shù)的取值范圍,使得方程有負(fù)實(shí)數(shù)根.
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