Question

17．設P，A，B，C是一個球面上的四個點，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=1，則該球的體積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$π．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分別以PA、PB、PC為長、寬、高作出正方體，求出該正方體的外接球體積，即為本題所求體積．

解答 解：∵PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=1，
∴分別以PA、PB、PC為長、寬、高，作出正方體，
設所得正方體的外接球為球O，則P、A、B、C四點所在的球面就是球O表面，
就是正方體的對角線長等于球O的直徑，
即2R=$\sqrt{3}$，得R=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴球O的體積為S=$\frac{4}{3}$πR³=$\frac{4}{3}$π（$\frac{\sqrt{3}}{2}$）³=$\frac{\sqrt{3}}{2}$π．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$π．

點評 本題給出兩兩垂直且相等的線段PA、PB、PC，求則P、A、B、C四點所在的球的體積，屬于基礎題．