7．用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)．
（1）可組成多少個不同的四位數(shù)？
（2）可組成多少個不同的偶數(shù)？

分析 （1）用間接法，先分析從6個數(shù)中，任取4個組成4位數(shù)的情況數(shù)目，再計算其中包含0在首位的情況數(shù)目，由事件的關(guān)系，計算可得答案；
（2）根據(jù)題意，分0在末尾與不在末尾兩種情況討論，由排列公式，分別求得其情況數(shù)目，進而由加法原理計算可得答案；

解答 解：（1）用間接法，從6個數(shù)中，任取4個組成4位數(shù)，有A64種情況，
但其中包含0在首位的有A53種情況，
依題意可得，有A64-A53=300，
（2）根據(jù)題意，分0在末尾與不在末尾兩種情況討論，
0在末尾時，有A53種情況，
0不在末尾時，有A21A42A41種情況，
由加法原理，共有A53+A21A42A41=156種情況．

點評 本題考查排列、組合的綜合應用，涉及面較大，是高考的熱點題目，平時要加強訓練．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．在等差數(shù)列{an}中，a1=2，d=3，則a6=17．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．下列結(jié)論能成立的是（　�。�
A．tanα=2且$\frac{cosα}{sinα}$=-$\frac{1}{2}$B．tanα=1且cosα=-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
C．sinα=1且tanα•cosα=$\frac{1}{2}$D．sinα=$\frac{1}{2}$且cosα=$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．在△ABC中，若∠B為鈍角，則sinB-sinA的值（　�。�
A．大于零B．小于零C．等于零D．不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．將A，B，C，D，E，F(xiàn)，G排成一排，要求A與B相鄰，C與D相鄰，E與F不相鄰，則共有288種不同的排法．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．在斜△ABC中，由A+B+C=π，得A+B=π-C，則tan（A+B）=tan（π-C），化簡得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC．類比上述方法，若正角α，β，γ滿足α+β+γ=$\frac{π}{2}$，則tanα，tanβ，tanγ滿足的結(jié)論為tanαtanβ+tanαtanγ+tanβtanγ=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知Q={（x，y）|3x+y≤4，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤y}，若向區(qū)域Q內(nèi)隨機投入一點P，則點P落入?yún)^(qū)域A的概率為$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．在等比數(shù)列{an}中，各項都是正數(shù)，且a1，$\frac{1}{2}$a3，2a2成等差數(shù)列，則$\frac{{{a_{11}}+{a_{12}}}}{{{a_9}+{a_{10}}}}$=（　　）
A．1+$\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}$-1C．3+2$\sqrt{2}$D．3-2$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．三角形ABC中，cosB=$\frac{3}{5}$，a=7，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=-21，則角C=$\frac{π}{4}$．

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