(本小題滿分14分)
已知向量,且滿足.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的最小正周期、最值及其對應的值;
(3)銳角中,若,且,,求的長.
(1) ;
(2)函數(shù)的最小正周期,時, 的最大值為,
時,的最小值為;(3) 。
解析試題分析:(1)根據(jù)數(shù)量積的坐標表示,由可求出f(x),然后再根據(jù),
求得m值,從而得到f(x)的解析式.
(2)在(1)的基礎(chǔ)可知,所以其周期為,
然后再根據(jù)正弦函數(shù)y=sinx,當時,取得最大值1;當時,取得最小值-1,求出f(x)的最值.
(3)先由,求出A角,再利用余弦定理求出BC.
(1) 且
∴ ·······1分
又
·······3分
·······5分
(2)函數(shù)的最小正周期 ·······6分
當,即時, 的最大值為,
當,即時,的最小值為 ·······8分
(3) 因為 , 即
∴ ·······9分
∵是銳角的內(nèi)角, ∴ ······10分
∵,
由余弦定理得: ······13分
∴ ·······14分
考點:本小題以平面向量為知識載體重點考查了三角函數(shù)的周期及最值,三角方程,解三角形.
點評:掌握向量數(shù)量積的坐標表示是求解的突破口,而掌握的周期及最值的求法是求解本題的關(guān)鍵,知道什么情況下適用正弦定理及余弦定理是求解第三問的基礎(chǔ).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標;(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點,當a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目:高中數(shù)學 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數(shù)學理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項和,并證明.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點處的切線與直線平行.
⑴ 求,滿足的關(guān)系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;
⑶ 證明:()
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