Question

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（4，1），C（3，4），點(diǎn)P（x，y）在△ABC的邊界及其 內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則

y+1

x+1

的最大值為

 

，最小值為

 

．

Answer 1

分析：先有斜率公式得出式子

y+1

x+1

的幾何意義是點(diǎn)P（x，y）和定點(diǎn)D（-1，-1）連線的斜率，由題意畫出圖形，根據(jù)圖形求直線PD的斜率范圍．

解答：解：式子

y+1

x+1

的幾何意義是點(diǎn)P（x，y）和定點(diǎn)D（-1，-1）連線的斜率，
根據(jù)題意畫出圖形如下圖：
由圖得，直線BD的斜率是

1+1

4+1

=

2

5

，直線AD的斜率是

3+1

0+1

=4，
故直線PD的斜率

2

5

＜k＜4，
故答案為：4，

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是直線的斜率，即由斜率公式找出代數(shù)式的幾何意義，由圖形進(jìn)行求解，考查了數(shù)形結(jié)合思想．