10．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+{x^2}+ax+1$，且曲線y=f（x）在點（0，1）處的切線斜率為-3．
（1）求f（x）單調區(qū)間；
（2）求f（x）的極值．

分析 （1）求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)f′（0）=-3，求出a的值，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調區(qū)間即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調性求出函數(shù)的極值即可．

解答 解：（1）f′（x）=x2+2x+a，由f′（0）=-3，解得：a=-3，
故f（x）=$\frac{1}{3}$x3+x2-3x+1，f′（x）=（x+3）（x-1），
令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜-3，
令f′（x）＜0，解得：-3＜x＜1，
故f（x）在（-∞，-3）遞增，在（-3，1）遞減，在（1，+∞）遞增；
（2）由（1）知f（x）極大值=f（-3）=10，
f（x）極小值=f（1）=-$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查了函數(shù)的單調性、極值問題，考查導數(shù)的應用，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，則該幾何體    的表面積為（　　）
A．4B．4+4$\sqrt{2}$C．8+4$\sqrt{2}$D．8+2$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．若|x+3|+|x-1|＞k對任意的x∈R恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為（-∞，4）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）cos（\frac{3π}{2}+α）}{cos（\frac{π}{2}+α）sin（π+α）}$
（1）若α=-$\frac{π}{3}$，求f（α）的值；
（2）若α為第二象限角，且cos（α-$\frac{π}{2}$）=$\frac{3}{5}$，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n，都有${a_n}=\frac{3}{4}{S_n}+2$成立．
（1）記bn=log2an，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）設${c_n}=\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，求證：數(shù)列{cn}的前n項和Tn＜$\frac{1}{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．靜寧縣是甘肅蘋果栽培第一大縣，中國著名優(yōu)質蘋果基地和重要蘋果出口基地．靜寧縣海拔高、光照充足、晝夜溫差大、環(huán)境無污染，適合種植蘋果．“靜寧蘋果”以色澤鮮艷、質細汁多，酸甜適度，口感脆甜、貨架期長、極耐儲藏和長途運輸而著名．為檢測一批靜寧蘋果，隨機抽取50個，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：
分組（重量）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）
頻數(shù)（個）5102015
（1）根據(jù)頻數(shù)分布表計算蘋果的重量在[90，95）的頻率；
（2）用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100）的蘋果中共抽取4個，其中重量在[80，85）的有幾個？
（3）在（2）中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在[80，85）和[95，100）中各有1個的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．設集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2-1＜0}，則A∪B=（-1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y≥3\\ x+2y≥6\\ x≤8\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x}$的取值范圍為$[{-\frac{1}{8}，\frac{5}{8}}]$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．（$\frac{1}{2}$x-1）（2x-$\frac{1}{x}$）6的展開式中x的系數(shù)為-80．（用數(shù)字作答）

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