Question

【題目】已知直線l與圓C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B兩點，弦AB的中點為M（0，1）．
（1）若圓C的半徑為 ，求實數a的值；
（2）若弦AB的長為6，求實數a的值；
（3）當a=1時，圓O：x2+y2=2與圓C交于M，N兩點，求弦MN的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：圓C的標準方程為（x+1）2+（y﹣2）2=5﹣a

由圓的半徑為3可知，5﹣a=9，所以a=﹣4

（2）解：弦 ，解得a=﹣6

（3）解：當a=1時，圓C為x2+y2+2x﹣4y+1=0，

又圓P：P：x2+y2=2

所以兩圓的相交弦所在直線方程為2x﹣4y+3=0

圓心O到MN的距離為

所以

【解析】（1）根據已知由圓的標準方程求出結果。（2）由勾股定理可求出弦長的一半，進而得到弦 A B。（3）首先求出兩個圓相交的弦所在直線方程，根據圓心到直線的距離公式求出該距離，進而得到 M N的值。