P為橢圓＋＝1上任意一點，F1、F2為左、右焦點，如圖所示．
(1)若PF1的中點為M，求證：|MO|＝5－|PF1|；
(2)若∠F1PF2＝60°，求|PF1|·|PF2|之值；
(3)橢圓上是否存在點P，使·＝0，若存在，求出P點的坐標， 若不存在，試說明理由
(1)證明：在△F1PF2中，MO為中位線，
∴|MO|＝＝
＝a－＝5－|PF1|.
(2)解：∵ |PF1|＋|PF2|＝10，
∴|PF1|2＋|PF2|2＝100－2|PF1|·|PF2|，
在△PF1F2中，cos 60°＝，
∴|PF1|·|PF2|＝100－2|PF1|·|PF2|－36，
∴|PF1|·|PF2|＝.
(3)解：設點P(x0，y0)，則＋＝1.①
易知F1（-3，0），F2（3，0），故PF1＝(－3－x0，－y0)，
PF2＝(－3－x0，－y0)，
∵PF1·PF2=0，∴－9＋＝0，②
由①②組成方程組，此方程組無解，故這樣的點P不存在．
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線：y=kx+1(k≠0),橢圓E：,若直線被橢圓E所截弦長為d，則下列直線中被橢圓E所截弦長不是d的直線是（  ）
A   kx+y+1=0     B kx-y-1=0      C kx+y-1=0     D kx+y=0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，且焦距為，實軸長為4
(Ⅰ）求橢圓的方程；
(Ⅱ）在橢圓上是否存在一點，使得為鈍角？若存在，求出點的橫坐標的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知、是橢圓()的兩個焦點, 是橢圓上任意一點,從任一焦點引的外角平分線的垂線,垂足為, 則點的軌跡   (       )     
. 圓     . 橢圓       . 雙曲線     　. 拋物線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的點，且．
（1）求的周長；   
（2）求點的坐標

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
橢圓過點P，且離心率為，F(xiàn)為橢圓的右焦點，、兩點在橢圓上，且 ，定點（－4，0）．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當時 ，問：MN與AF是否垂直；并證明你的結(jié)論.
（Ⅲ）當、兩點在上運動，且 =6時, 求直線MN的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）.已知橢圓離心率,焦點到橢圓上
的點的最短距離為。
（1）求橢圓的標準方程。
（2）設直線與橢圓交與M,N兩點，當時，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)經(jīng)過點A，且離心率e＝.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點B(－1,0)能否作出直線l，使l與橢圓C交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O.若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知一隧道的截面是一個半橢圓面（如圖所示），要保證車輛正常通行，車頂離隧道頂部至少要有米的距離，現(xiàn)有一貨車，車寬米，車高米．
（１）若此隧道為單向通行，經(jīng)測量隧道的跨度是米，則應如何設計隧道才能保證此貨車正常通行？
（２）圓可以看作是長軸短軸相等的特殊橢圓，類比圓面積公式，
請你推測橢圓的面積公式．并問，當隧道為雙向通行（車道間的距離忽略不記）時，要使此貨車安全通過，應如何設計隧道，才會使同等隧道長度下開鑿的土方量最小？

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