Question

9．如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以x表示
附：方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-x）²+（x₂-x）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，其中$\overline{x}$為x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)
（1）如果x=8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；
（2）如果x=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)X=8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，由此能求出乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差．
（2）當(dāng)X=9時(shí)，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹棵樹是：9，9，11，11；乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：9，8，9，10．這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù)Y的可能取值為17，18，19，20，21，事件“Y=19”等價(jià)于“甲組選出的同學(xué)植樹9棵，乙組選出的同學(xué)植樹10棵；或甲組選出的同學(xué)植樹11棵，乙組選出的同學(xué)植樹8棵”，該事件有2+2=4種可能的結(jié)果，由此能求出這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率．

解答 解：（1）乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)為：
$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$（8+8+9+10）=$\frac{35}{4}$，
乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的方差方差為：
s²=$\frac{1}{4}$[（8-$\frac{35}{4}$）²+（8-$\frac{35}{4}$）²+（9-$\frac{35}{4}$）²+（10-$\frac{35}{4}$）²]=$\frac{11}{16}$．
（2）當(dāng)X=9時(shí)，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹棵樹是：9，9，11，11，
乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：9，8，9，10．
分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，共有4×4=16種可能的結(jié)果，
這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù)Y的可能取值為17，18，19，20，21，
事件“Y=19”等價(jià)于“甲組選出的同學(xué)植樹9棵，乙組選出的同學(xué)植樹10棵；
或甲組選出的同學(xué)植樹11棵，乙組選出的同學(xué)植樹8棵”，
∴該事件有2+2=4種可能的結(jié)果，
∴這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率P（Y=19）=$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平均數(shù)、方差的求法，考查概率的求法，考查莖葉圖、古典概型概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．