Question

5．比較大�。篺（x）=xsinx+cosx，則f（$\frac{π}{12}$）＜f（$\frac{π}{8}$）

Answer 1

分析 求出f′（x），利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)得f（x）在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上是增函數(shù)，從而能比羅f（$\frac{π}{12}$和＜f（$\frac{π}{8}$）的大�。�

解答 解：∵f（x）=xsinx+cosx，
∴f（-x）=-xsin（-x）+cos（-x）=xsinx+cosx=f（x），
∴f（x）是偶函數(shù)，
f′（x）=sinx+xcosx-sinx=xcosx，
當(dāng)x∈（0，$\frac{π}{2}$）時，f′（x）＞0，
∴f（x）在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上是增函數(shù)，
∴f（$\frac{π}{12}$）＜f（$\frac{π}{8}$）．
故答案為：＜．

點評 本題考查兩個三角函數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用．