Question

已知函數(shù)f（x）=a^x、g（x）=b^x（a＞0，b＞0，且a≠1，b≠1）的反函數(shù)分別為y=f^-1（x）、y=g^-1（x）．若lga+lgb=0，則y=f^-1（x）與y=g^-1（x）的圖象（　�。�

A．關(guān)于直線y=x對(duì)稱

B．關(guān)于x軸對(duì)稱

C．關(guān)于y軸對(duì)稱

D．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

Answer 1

分析：先求出函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1）的反函數(shù)f^-1（x）=log_a^x，再求出g（x）=b^x（b＞0且b≠1）的反函數(shù)g^-1（x），發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)反函數(shù)的解析式中，自變量相同，函數(shù)值相反，所以，圖象關(guān)于x軸對(duì)稱．

解答：解：∵lga+lgb=0，
∴ab=1，
∵函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1），
∴f^-1（x）=log_a^x，
∵g（x）=b^x（b＞0且b≠1），
∴g^-1（x）=log_b^x=

log

x 1 a

=

log

1 x a

=-log_a^x，
∴f^-1（x）與g^-1（x）的自變量相同，函數(shù)值相反，
所以，圖象關(guān)于x軸對(duì)稱．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)的求法，奇偶函數(shù)的圖象的對(duì)稱性．