Question

15．“a，b都是偶數(shù)”是“a+b是偶數(shù)”的充分不必要條件．（從“充分必要”，“充分不必要”，“必要不分”，“既不充分也不必要”中選擇適當?shù)奶顚懀?

Answer 1

分析 本題考查的知識點是充要條件的定義，先判斷p⇒q與q⇒p的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結論．由a與b都是偶數(shù)我們可以得到a+b是偶數(shù)，但是由a+b是偶數(shù)，a與b都是偶數(shù)不一定成立，根據(jù)定義不難得到結論．

解答 解：∵a與b都是偶數(shù)⇒a+b是偶數(shù)為真命題，
但a+b是偶數(shù)時，a與b都是偶數(shù)不一定成立，
故a+b是偶數(shù)⇒a與b都是偶數(shù)為假命題
故“a與b都是偶數(shù)”是“a+b是偶數(shù)”的充分不必要條件，
故答案為：充分不必要．

點評 判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．