精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設f（x）=
4x
4x+2
，若0＜a＜1，試求：
（1）求f（a）+f（1-a）的值；
（2）求f（
1
4011
）+f（
2
4011
）+f（
3
4011
）+…+f（
4010
4011
）的值；
（3）求f（x）值域．
考點：函數的值域
專題：函數的性質及應用
分析：（1）通過函數f（x）的解析式即可求出f（a）+f（1-a），并經過化簡整理求出f（a）+f（1-a）=1；
（2）由（1）的結論即可求出這個式子的值；
（3）將原函數解析式變形成：f（x）=1-
2
4x+2
，根據4x的范圍即可求出f（x）的范圍，即求出f（x）的值域．
解答： 解：（1）f（a）+f（1-a）=
4a
4a+2
+
41-a
41-a+2
=
4a
4a+2
+
4
4+2•4a
=
4a
4a+2
+
2
4a+2
=1；
（2）由（1）知：
f(
1
4011
)+f(
4010
4011
)=1
f(
2
4011
)+f(
4009
4011
)=1
…
這樣的情況一共有：
4010
2
=2005組；
∴原式=2005；
（3）f(x)=
4x+2-2
4x+2
=1-
2
4x+2
；
∵4x＞0，∴4x+2＞2，0＜
2
4x+2
＜1；
∴0＜f（x）＜1．
∴f（x）的值域為（0，1）．
點評：考查已知函數解析式求值，而對于本題的求值，需經過化簡整理才能得到，求函數的值域，注意本題求值域的方法，是將原函數解析式化簡整理成式子中只含一個變量的式子，然后通過這個變量的范圍得出函數值的范圍，從而得到函數的值域．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

宜昌市科協(xié)將12個參加青少年科技創(chuàng)新大賽的名額分配給3個學校，要求每個學校至少有一個名額且各校分配的名額互不相等，則不同的分配方法種數為（　�。�
A、36B、42C、48D、54

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）計算：（
2
3
）-2+（1-
2
）0-（3
3
8
） 
2
3

（2）計算：lg5（lg8+lg1000）+（lg2 
3
）2+lg
1
6
+lg0.06．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

化簡下列各式：
（1）
cos(α-
π
2
)
sin(
5π
2
+α)
•sin（
π
2
-α）cos（2π+α）；
（2）sin2（
π
3
+α）+sin2（
π
6
-α）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，某村在P處有一堆肥，今要把此堆肥料沿道路PA或PB送到成矩形的一塊田ABCD中去，已知PA=100m，BP=120m，BC=60m，∠APB=60°，能否在田中確定一條界線，使位于界線一側的點沿道路PA送肥較近而另一側的點則沿PB送肥較近？如果能，請說出這條界線是什么曲線，并求出它的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|x＞2}，B={x|-1＜x≤3}，求：A∩B，∁UB，（∁UB）∪A．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．向量
m
=（1，cosB），
n
=（sinB，-
3
），且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）若△ABC面積為
3
3
2
，a=2，求b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知等比數列{an}的公比q=3，前3項和S3=26．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{{bn}滿足：bn=an+（-1）nlnan，求數列{bn}的前2n項和T2n．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+ax+1-a，若x∈[-1，2]時，f（x）≥0恒成立，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案