如圖,四邊形為邊長為a的正方形,以D為圓心,DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的圓O交于F,連接CF并延長交AB于點E.
 
(1).求證:E為AB的中點;
(2).求線段FB的長.

（1）證明過程詳見解析；（2）.

解析試題分析：本題主要考查切割線定理、圓的幾何性質等基礎知識，意在考查考生的推理論證能力、數(shù)形結合能力．第一問，利用圓D、圓O的切線EA、EB，利用切割線定理，得到EA和EB的關系，解出EA=EB，所以E為AB的中點；第二問，由于BC為圓O的直徑，得，用不同的方法求三角形BEC的面積，列成等式，得出BF的長.
試題解析：（1）由題意知，與圓和圓相切，切點分別為和，
由切割線定理有：所以，即為的中點.
5分
（2）由為圓的直徑，易得，
∴，
∴∴.   10分
考點：切割線定理、圓的幾何性質.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知以點C（1，﹣2）為圓心的圓與直線x+y﹣1=0相切．
（1）求圓C的標準方程；
（2）求過圓內一點P（2，﹣）的最短弦所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知動圓()
（1）當時，求經過原點且與圓相切的直線的方程；
（2）若圓恰在圓的內部，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知動圓與圓相切，且與圓相內切，記圓心的軌跡為曲線；設為曲線上的一個不在軸上的動點，為坐標原點，過點作的平行線交曲線于兩個不同的點．
（1）求曲線的方程；
（2）試探究和的比值能否為一個常數(shù)？若能，求出這個常數(shù)，若不能，請說明理由；
（3）記的面積為，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線的方程為：（，為常數(shù)）.
（1）判斷曲線的形狀；
（2）設曲線分別與軸、軸交于點、（、不同于原點），試判斷的面積是否為定值？并證明你的判斷；
（3）設直線與曲線交于不同的兩點、，且，求曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求半徑為4，與圓x2＋y2－4x－2y－4＝0相切，且和直線y＝0相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓的方程:
（1）求m的取值范圍；
（2）若圓C與直線相交于,兩點，且,求的值
（3）若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標原點)，求m的值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，圓O1與圓O2的半徑都是1，O1O2＝4，過動點P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN(M、N分別為切點)，使得PM＝PN，試建立適當?shù)淖鴺讼�，并求動點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線C上的動點P（）滿足到定點A(-1,0)的距離與到定點B（1,0）距離之比為
(1)求曲線C的方程。
(2)過點M(1,2)的直線與曲線C交于兩點M、N，若|MN|=4，求直線的方程。

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