Question

9．分別根據(jù)下列兩個實際背景
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x） 的圖象；
（3）求函數(shù)f（x）的值域．
背景1：在國內投遞外埠平信，每封信不超過20g付郵資80分，超過20g不超過40g付郵資160分，超過40g不超過60g付郵資240，依此類推，每xg（0＜x≤100）的信應付郵資f（x）（單位：分）．
背景2：如圖所示，在邊長為2的正方形ABCD的邊上有一個動點P，從點A出發(fā)沿折線．ABCD移動一周后，回到A點．設點A移動的路程為x，△PAC的面積為f（x）．

Answer 1

分析 （1）由題意利用分段函數(shù)的知識，分類討論求得函數(shù)f（x）的解析式．
（2）由題意結合函數(shù)的解析式作出函數(shù)的圖象．
（3）結合函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的值域．

解答 解：（1）背景1：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{80，0＜x≤20}\\{160，20＜x≤40}\\{240，40＜x≤60}\\{320，60＜x≤80}\\{400，80＜x≤100}\end{array}\right.$，
背景2：當點P在線段AB上時，x∈[0，2），△PAC的面積為f（x）=$\frac{1}{2}•x•2$=x；
當點P在線段BC上時，x∈[2，4），△PAC的面積為f（x）=$\frac{1}{2}$•（x-2）•2=x-2；
當點P在線段CD上時，x∈[4，6），△PAC的面積為f（x）=$\frac{1}{2}$•（x-4）•2=x-4；
當點P在線段DA上時，x∈[6，8），△PAC的面積為f（x）=$\frac{1}{2}$•（8-x）•2=8-x，
綜合可得，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x∈[0，2]}\\{x-2，x∈（2，4]}\\{x-4，x∈（4，6]}\\{8-x，x∈（6，8]}\end{array}\right.$．
（2）背景1與背景2中，函數(shù)f（x）的圖象如圖所示：

（3）結合背景1中函數(shù)f（x）的圖象，可得函數(shù)的值域為{80，160，240，320，400}．
結合背景2中函數(shù)f（x）的圖象，可得函數(shù)的值域為[0，2]．

點評 本題主要考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了分類討論、轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．