3.已知p:“$\frac{x-2}{x+2}$≤0”,q:“x2-2x+1-m2<0(m<0)”,命題“若¬p,則¬q”為假命題,“若¬q,則¬p”為真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,-3].

分析 分別求出p,q為真時(shí)的x的范圍,根據(jù)p⇒q,而q推不出p,求出m的范圍即可.

解答 解:若p:“$\frac{x-2}{x+2}$≤0”為真命題,
則p:-2<x≤2;
若q:“x2-2x+1-m2<0(m<0)”為真命題,
則1+m<x<1-m,
命題“若¬p,則¬q”為假命題,“若¬q,則¬p”為真命題,
即p⇒q,而q推不出p,
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2>1+m}\\{2<1-m}\end{array}\right.$,解得:m<-3,
將m=-3代入符合題意,
故答案為:(-∞,-3].

點(diǎn)評(píng) 本題考查了充分必要條件,考查集合的包含關(guān)系,考查復(fù)合命題的判斷,是一道基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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組數(shù)分組已養(yǎng)成垃圾分類習(xí)慣的人數(shù)占本組頻率
第一組[25,30)1200.6
第二組[30,35)195p
第三組[35,40)1000.5
第四組[40,45)a0.4
第五組[45,50)300.3
第六祖[50,55]150.3
(Ⅰ)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n、a、p的值;
(Ⅱ)從[40,50)歲年齡段的“已養(yǎng)成垃圾分類習(xí)慣的人”中采用分層抽樣法抽取6人參加垃圾分類宣講活動(dòng),其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì),求選取的2名領(lǐng)隊(duì)年齡都在[40,45)歲的概率.

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11.已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-2|.
(Ⅰ)當(dāng)a=-3時(shí),求不等式f(x)≥3的解集;
(Ⅱ)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍.

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A.若α⊥β,則l∥mB.若l⊥m,則α∥βC.若l∥β,則m⊥αD.若α∥β,則l⊥m

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8.已知曲線C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(2,0)的距離與到直線x=-2的距離相等
(Ⅰ)求曲線C的方程
(Ⅱ)直線過點(diǎn)p(a,0)a>0,且與曲線C有兩個(gè)焦點(diǎn)A,B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),求△AOB面積的最小值.

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