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已知△ABC中，a=5，b=7，c=8，用兩種方法求該三角形的面積．
考點：解三角形
專題：解三角形
分析：法一：由余弦定理求出cosC，利用三角形的面積公式S=
1
2
absinC進行求解．
法二：求出三角形BC邊上的高h，利用三角形的面積S=
1
2
ah公式進行求解．
解答： 解：法一：由余弦定理得cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
52+72-82
2×5×7
=
1
7
，
則sinC=
1-(
1
7
)2
=
48
49
=
4
3
7
，
則三角形的面積S=
1
2
absinC=
1
2
×5×7×
4
3
7
=10
3
．
法二：由法一知sinC=
4
3
7
，
則BC邊上的高h=bsinC=7×
4
3
7
=4
3
．
則三角形的面積S=
1
2
ah=
1
2
×5×4
3
=10
3
．
點評：本題主要考查了三角形的面積的求法，也可以利用正弦定理和余弦定理對三角形邊角問題進行轉化是解決三角形問題的常用方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

記曲線fn（x）=
n
x
(n∈N*)圖象上任一點處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為an．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{
1
an
}的前n項和為Tn，求證：
T2
2
+
T3
3
+…+
Tn
n
＜
T
2
n
＜
T1
2
+
T2
3
+…+
Tn-1
n
+
1
2
（其中n∈N*且n≥2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}為等差數列，其公差為d，數列{bn}為等比數列，若a1＜a2，b1＜b2，且b1=ai2（i=1，2，3），則
a1
d
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角以，A，B，C對邊分別為a，b，c，若bcosA+acosB=-2ccosC．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若a+b=6，且△ABC的面積為2
3
，求邊c的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角△ABC中，AB=2，AC=2
3
，斜邊BC上有異于端點兩點B、C的兩點E、F，且EF=1，則
AE
•
AF
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
2
sin（2x-
π
4
）+4cos2x的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（3，4），若P（ξ＜2a-3）=P（ξ＞a+2），則a=（　�。�
A、3
B、
5
3
C、5
D、
7
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是單位向量，且
a
，
b
的夾角為
π
3
，若向量
c
滿足|
c
-
a
+2
b
|=2，則|
c
|的最大值為（　　）
A、2+
3
B、2-
3
C、
7
+2
D、
7
-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

一輛汽車在筆直的公路上行駛，設汽車在時刻t的速度為v（t）=-t2+5（t的單位：h，v的單位；km/h），試計算這輛汽車在0≤t≤2這段時間內汽車行駛的路程s（單位：km）

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