已知
a
，
b
是單位向量，且
a
，
b
的夾角為
π
3
，若向量
c
滿足|
c
-
a
+2
b
|=2，則|
c
|的最大值為（　�。�
A、2+
3
B、2-
3
C、
7
+2
D、
7
-2
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：由題意可設(shè)
a
=（1，0），
b
=（
1
2
，
3
2
），
c
=（x，y），可得x2+（y+
3
）2=4，故向量
c
的終點(diǎn)在以C（0，-
3
）為圓心，半徑等于2的圓上，由圖象即可得到最大值為|OA|．
解答： 解：
a
，
b
是單位向量，且
a
，
b
的夾角為
π
3
，
設(shè)
a
=（1，0），
b
=（
1
2
，
3
2
），
c
=（x，y）
則
c
-
a
+2
b
=（x，y+
3
），
∵|
c
-
a
+2
b
|=2，即x2+（y+
3
）2=4，
故向量
c
的終點(diǎn)在以C（0，-
3
）為圓心，半徑等于2的圓上，
∴|
c
|的最大值為|OA|=|OC|+r=
3
+2．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，熟練掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算和圓的方程及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+
3
cosx則下列命題正確的是
 
  （寫出所有正確命題的編號(hào)）
①f（x）的最大值為2．；
②f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-
π
6
，0）對(duì)稱；
③f（x）在區(qū)間（-
5π
6
，
π
6
）上單調(diào)遞增；
④若實(shí)數(shù)m使得方程f（x）=m在[0，2π]上恰好有三個(gè)實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，則x1+x2+x3=
7π
3
；
⑤f（x）的圖象與g（x）=sin（x-
2π
3
）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，a=5，b=7，c=8，用兩種方法求該三角形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
1
x×(x+1)
，則f（1）=
1
1×(1+1)
=
1
1×2
；f（2）=
1
2×(2+1)
=
1
2×3
；…已知f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=
14
15
，求n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：存在a∈R，曲線x2+ay2=1為雙曲線；命題q：
x-1
x-2
≤0的解集是{x|1＜x＜2}．給出下列結(jié)論中正確的有（　�。�
①命題“p且q”是真命題；      ②命題“p且（?q）”是真命題；
③命題“（?p）或q”為真命題； ④命題“（?p）或（?q）”是真命題．
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知AE是△ABC的中線，若∠A=120°，
AC
•
AB
=-2，則|
AE
|的最小值是（　�。�
A、-1B、0C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直徑為1的圓O中，作一關(guān)于圓心對(duì)稱、鄰邊互相垂直的十字形，其中y＞x＞0．
（1）將十字形的面積表示為θ的函數(shù)；
（2）十字形的最大面積是多少？并求出十字形取得最大值時(shí)，tanθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=
2-x，x∈(-∞，1]
log3
x
3
•log3
x
9
，x∈(1，+∞)

（1）求f（log2
3
2
）的值；
（2）求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為2，P、Q分別在邊AB、AC上運(yùn)動(dòng)，且線段PQ將△ABC的面積二等分，求線段PQ長(zhǎng)的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案