Question

雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的兩條漸近線與圓（x-6）²+y²=18都相切，則它的離心率是（　　）

• A．

  2

• B．

  2

  2

• C．

  6

  2

• D．

  5

  2

Answer 1

分析：依題意，利用點(diǎn)到直線間的距離公式可求圓（x-6）²+y²=18的圓心（6，0）到雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的兩條漸近線的距離為3

2

，從而可得a=b，于是可求該雙曲線的離心率．

解答：解：∵雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的兩條漸近線方程為：y=±

b

a

x，即bx±ay=0．
設(shè)圓（x-6）²+y²=18的圓心P（6，0）到雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的兩條漸近線的距離為d，
∵直線bx±ay=0均與圓（x-6）²+y²=18相切，
∴d=

|b×6±a×0|

a2+b2

=3

2

，
∴2b²=a²+b²，
∴a²=b²，又c²=a²+b²，
∴e²=

c2

a2

=

2a2

a2

=2，
∴該雙曲線的離心率是

2

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)與點(diǎn)到直線間的距離公式，求得a=b是關(guān)鍵，屬于中檔題．