Question

在△ABC中，若B=60°，2b=a＋c，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

答案：略
解析：

解法1：由正弦定理，得2sin B=sin A＋sin C． ∵B=60°，∴A＋C=120°， A=120°－C，代入上式，得 2sin 60°=sin(120°－C)＋sin C， 展開，整理得． ∴sin(C＋30°)=1，∴C＋30°=90°， ∴C=60°，故A=60°． ∴△ABC為正三角形． 解法2：由余弦定理，得． ∵B=60°，， ∴． 整理，得，∴a=c，從而a=b=c． ∴△ABC為正三角形．

提示：

在邊角混合條件下判斷三角形形狀時(shí)，可考慮利用邊化角，從角的關(guān)系判斷，也可考慮角化邊，從邊的關(guān)系判斷． 判斷三角形形狀有兩種途徑，即從角的關(guān)系和從邊的關(guān)系．從角入手需邊化角，從邊入手需角化邊．