已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿(mǎn)足數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式=0的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是


  1. A.
    （0，1）
  2. B.
    （0，數(shù)學(xué)公式]
  3. C.
    （0，數(shù)學(xué)公式）
  4. D.
    [數(shù)學(xué)公式，1）
C
分析：由•=0知M點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)O為圓心，半焦距c為半徑的圓．又M點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，∴c＜b，c2＜b2=a2-c2．由此能夠推導(dǎo)出橢圓離心率的取值范圍．
解答：設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸、半短軸、半焦距分別為a，b，c，
∵•=0，
∴M點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)O為圓心，半焦距c為半徑的圓．
又M點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，
∴該圓內(nèi)含于橢圓，即c＜b，c2＜b2=a2-c2．
∴e2=＜，∴0＜e＜．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的基本知識(shí)和基礎(chǔ)內(nèi)容，解題時(shí)要注意公式的選取，認(rèn)真解答．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若在橢圓上存在一點(diǎn)P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點(diǎn)且AB過(guò)F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上存在一點(diǎn)P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　�。�

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