已知橢圓的上頂點為,左焦點為,直線與圓相切.過點的直線與橢圓交于兩點.
(I)求橢圓的方程;
(II)當的面積達到最大時,求直線的方程.
（1）（2）

試題分析：解:(I)將圓的一般方程化為標準方程,則圓的圓心,半徑.由得直線的方程為.
由直線與圓相切,得,
所以或(舍去).
當時,,
故橢圓的方程為.  5分
(II)由題意可知,直線的斜率存在,設直線的斜率為,
則直線的方程為.
因為點在橢圓中
所以對任意,直線都與橢圓C交于不同的兩點
由得
設點P,Q的坐標分別為，則


又因為點A到直線的距離
所以的面積為   10分
設，則且

因為,
所以當時,的面積達到最大,
此時,即.
故當的面積達到最大時,直線的方程為. 12分
點評：本試題主要是考查了直線與橢圓的位置關系的綜合運用，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設、分別為雙曲線的左、右焦點.若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率為(    )
A．B．C．D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，，圓，一動圓在軸右側與軸相切，同時與圓相外切，此動圓的圓心軌跡為曲線C，曲線E是以，為焦點的橢圓。
（1）求曲線C的方程；
（2）設曲線C與曲線E相交于第一象限點P，且，求曲線E的標準方程；
（3）在（1）、（2）的條件下，直線與橢圓E相交于A，B兩點，若AB的中點M在曲線C上，求直線的斜率的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為和，且||=2，
點（1，）在該橢圓上.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過的直線與橢圓C相交于A，B兩點，若AB的面積為，求以為圓心且與直線相切是圓的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的一條漸近線方程是y=,它的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知與拋物線交于A、B兩點，
（1）若|AB|="10," 求實數(shù)的值。
（2）若, 求實數(shù)的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線焦點的直線與拋物線交于兩點，，且中點的縱坐標為，則的值為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設m是常數(shù)，若是雙曲線的一個焦點，則m的值為(    )
A．16B．34C．16或34D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知兩定點,,動點滿足，由點向軸作垂線段，垂足為，點滿足，點的軌跡為.
（1）求曲線的方程;
（2）過點作直線與曲線交于,兩點，點滿足（為原點），求四邊形面積的最大值，并求此時的直線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案