Question

7．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，-3），
（1）求sinα，cosα，tanα的值；
（2）求$\frac{sin（\frac{π}{2}-α）}{sin（π+α）}$•$\frac{tan（π-α）}{cos（α+π）}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα，cosα，tanα的值．
（2）由條件利用誘導(dǎo)公式求得$\frac{sin（\frac{π}{2}-α）}{sin（π+α）}$•$\frac{tan（π-α）}{cos（α+π）}$的值．

解答 解�。�1）∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，-3），∴x=4，y=-3，r=|OP|=$\sqrt{42+（-3）2}$=5，
∴sinα=$\frac{y}{r}$=-$\frac{3}{5}$，cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{4}{5}$，tanα=$\frac{y}{x}$=-$\frac{3}{4}$．
（2）$\frac{sin（\frac{π}{2}-α）}{sin（π+α）}$•$\frac{tan（π-α）}{cos（α+π）}$=$\frac{cosα}{-sinα}$•$\frac{-tanα}{-cosα}$=-$\frac{tanα}{sinα}$=-$\frac{1}{cosα}$=-$\frac{5}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．