Question

17．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S為（　　）

• A． 2²⁰¹³-1
• B． $\frac{1}{3}（{2^{2014}}-1）$
• C． $\frac{1}{3}（{2^{2013}}-1）$
• D． 2²⁰¹⁴-1

Answer 1

分析 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當k=2014時，不滿足條k≤2013，退出循環(huán)，利用等比數(shù)列的求和公式計算S的值即可得解．

解答 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：
S=0，k=0
滿足條件k≤2013，執(zhí)行循環(huán)體，S=2°，k=1
滿足條件k≤2013，執(zhí)行循環(huán)體，S=2°+2¹，k=2
…
觀察規(guī)律可得：
滿足條件k≤2013，執(zhí)行循環(huán)體，S=2°+2¹+…+2²⁰¹³，k=2014
不滿足條件k≤2013，退出循環(huán)，輸出S=2°+2¹+…+2²⁰¹³=2²⁰¹⁴-1．
故選：D．

點評 本題主要考查了程序框圖，考查了循環(huán)結構，利用等比數(shù)列的求和公式計算S的值是解題的關鍵，屬于基礎題．