17．在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中，有這樣的一首歌謠，叫做浮屠增級歌：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點點倍加增．共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”這首古詩描述的這個寶塔，其古稱浮屠，本題說它一共有七層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，則這個塔頂有（　　）盞燈．
A．1B．2C．3D．7

分析 由題意知第七層至第一層的燈的盞數(shù)構(gòu)成一個以a1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式可得a的方程，解方程可得

解答 解：設(shè)第七層有a盞燈，由題意知第七層至第一層的燈的盞數(shù)
構(gòu)成一個以a1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，
∴由等比數(shù)列的求和公式可得$\frac{{a}_{1}（1-{2}^{7}）}{1-2}$=381，解得a1=3，
∴頂層有3盞燈，
故選：C．

點評 本題考查等比數(shù)列的求和公式，由題意構(gòu)造等比數(shù)列是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知$\overrightarrow{a}$=（sin（2x-$\frac{π}{3}$），1），$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$，-1），f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．
（1）求f（x）的周期及單調(diào)減區(qū)間．
（2）已知x∈[0，$\frac{π}{2}$]，求f（x）的值域．

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8．已知f（x）=asinx，g（x）=lnx，其中a∈R，y=g-1（x）是y=g（x）的反函數(shù)．
（1）若0＜a≤1，證明：函數(shù)G（x）=f（1-x）+g（x）在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)；
（2）證明：$\sum_{i=1}^{n}$sin$\frac{1}{（1+k）^{2}}$＜ln2；
（3）設(shè)F（x）=g-1（x）-mx2-2（x+1）+b，若對任意的x＞0，m＜0有F（x）＞0恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)b的值．

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5．已知集合$A=\left\{{x|0≤x＜1}\right\}，B=\left\{{x|\frac{1}{x}≥1}\right\}$，則A∪B=（　�。�
A．RB．[0，+∞）C．[0，1]D．（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知|x+2|+|6-x|≥k恒成立
（1）求實數(shù)k的最大值；
（2）若實數(shù)k的最大值為n，正數(shù)a，b滿足$\frac{8}{5a+b}+\frac{2}{2a+3b}=n$，求7a+4b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a}{3}$x3-$\frac{a+1}{2}$x2+x+b，其中a，b∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）的極小值為4，且在點x=$\frac{1}{3}$處取到極大值，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)p：2x2-3x+1≤0，q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若非p是非q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，0）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）B．（-∞，0]∪[$\frac{1}{2}$，+∞）C．（0，$\frac{1}{2}$）D．[0，$\frac{1}{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．在正項等比數(shù)列{an}中，若a4+a3-2a2-2a1=6，則a5+a6的最小值為48．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．我們知道：在平面內(nèi)，點（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=$\frac{{|{A{x_0}+B{y_0}+C}|}}{{\sqrt{{A^2}+{B^2}}}}$，通過類比的方法，可求得：在空間中，點（2，4，1）到直線x+2y+2z+3=0的距離為（　　）
A．3B．5C．$\frac{{5\sqrt{21}}}{7}$D．$3\sqrt{5}$

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