Question

7．我們知道：在平面內(nèi)，點（x₀，y₀）到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=$\frac{{|{A{x_0}+B{y_0}+C}|}}{{\sqrt{{A^2}+{B^2}}}}$，通過類比的方法，可求得：在空間中，點（2，4，1）到直線x+2y+2z+3=0的距離為（　�。�

• A． 3
• B． 5
• C． $\frac{{5\sqrt{21}}}{7}$
• D． $3\sqrt{5}$

Answer 1

分析 類比點P（x₀，y₀）到直線Ax+By+C=0的距離d=$\frac{{|{A{x_0}+B{y_0}+C}|}}{{\sqrt{{A^2}+{B^2}}}}$，可知在空間中，d=$\frac{|2+8+2+3|}{\sqrt{1+4+4}}$=5

解答 解：類比點P（x₀，y₀）到直線Ax+By+C=0的距離d=$\frac{{|{A{x_0}+B{y_0}+C}|}}{{\sqrt{{A^2}+{B^2}}}}$，可知在空間中，點P（x₀，y₀，z₀）到直線Ax+By+Cz+D=0的距離d=$\frac{|A{x}_{0}+B{y}_{0}+C{z}_{0}+D|}{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}+{C}^{2}}}$
點（2，4，1）到直線x+2y+2z+3=0的距離d=$\frac{|2+8+2+3|}{\sqrt{1+4+4}}$=5．
故選B．

點評 類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．