已知正項(xiàng)數(shù)列，其前項(xiàng)和滿足且是和的等比中項(xiàng).
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2) 符號(hào)表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，記，求.
(1) 所以；(2) .

試題分析：(1) 由①
知②
通過① ②得
整理得，
根據(jù)得到
所以為公差為的等差數(shù)列，由求得或.驗(yàn)證舍去.
(2) 由得，利用符號(hào)表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)知，
當(dāng)時(shí)，，
將轉(zhuǎn)化成應(yīng)用“錯(cuò)位相減法”求和.
試題解析：(1) 由①
知②               1分
由① ②得
整理得           2分
∵為正項(xiàng)數(shù)列∴，∴      3分
所以為公差為的等差數(shù)列，由得或     4分
當(dāng)時(shí)，，不滿足是和的等比中項(xiàng).
當(dāng)時(shí)，，滿足是和的等比中項(xiàng).       
所以.                 6分
(2) 由得，            7分
由符號(hào)表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)知，當(dāng)時(shí)，，   8分
所以令

∴①            9分
②          10分
① ②得


即.            12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若函數(shù)滿足：集合中至少存在三個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，則稱函數(shù)是等比源函數(shù).
（1）判斷下列函數(shù)：①；②中，哪些是等比源函數(shù)？（不需證明）
（2）證明：函數(shù)是等比源函數(shù)；
（3）判斷函數(shù)是否為等比源函數(shù)，并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)C1、C2、…、Cn、…是坐標(biāo)平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線y＝x相切，對(duì)每一個(gè)正整數(shù)n，圓Cn都與圓Cn＋1相互外切，以rn表示Cn的半徑，已知{rn}為遞增數(shù)列．

(1)證明：{rn}為等比數(shù)列；
(2)設(shè)r1＝1，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，，，設(shè)．
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求不超過的最大的整數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在數(shù)列中，“”是“是公比為2的等比數(shù)列”的(   )
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若數(shù)列{an}滿足lgan＋1＝1＋lgan，a1＋a2＋a3＝10，則lg(a4＋a5＋a6)＝________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列{an}中,已知對(duì)任意n∈N*,a1+a2+a3+…+an=3n-1,則+++…+等于(　　)
A．(3n-1)2B．(9n-1)
C．9n-1D．(3n-1)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)，等比數(shù)列中，，則_______________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案