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在數列中，，，設．
（1）證明：數列是等比數列；
（2）求數列的前項和；
（3）若，為數列的前項和，求不超過的最大的整數．
（1）見解析；（2）；(3)不超過的最大的整數是．

試題分析：（1）注意從出發(fā)，得到    2分
即 ，肯定數列是公比為的等比數列.
（2）利用“錯位相減法”求和.
（3）由(1)得，從而可得到
 ，利用“裂項相消法”求.
利用 ，
得出結論.
試題解析：（1）由兩邊加得，    2分
所以 ， 即 ，數列是公比為的等比數列  3分
其首項為，所以                      4分
（2）                                         5分
                     ①
                 ②
①-②得
所以                                          8分
(3)由(1)得，所以
              10分
 
所以不超過的最大的整數是．                        12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知正項數列，其前項和滿足且是和的等比中項.
(1)求數列的通項公式；
(2) 符號表示不超過實數的最大整數，記，求.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}是等差數列,a2=6,a5=12,數列{bn}的前n項和是Sn,且Sn+bn=1.
(1)求數列{an}的通項公式.
(2)求證:數列{bn}是等比數列.
(3)記cn=,{cn}的前n項和為Tn,若Tn<對一切n∈N*都成立,求最小正整數m.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知{an}是首項為1的等比數列,Sn是{an}的前n項和,且9S3=S6,則數列的前5項和為(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知{an}是遞增等比數列,a2=2,a4-a3=4,則此數列的公比q=　　　　. 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數列{an}滿足3an＋1＋an＝0，a2＝－，則{an}的前10項和等于(  )
A．－6(1－3－10)B．(1－310)
C．3(1－3－10)D．3(1＋3－10)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在數列{an}中，a1＝2i(i為虛數單位)，(1＋i)an＋1＝(1－i)an(n∈N*)，則a2 012的值為(　　)
A．－2 B．0 C．2 D．2i

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知等比數列{an}的各項均為正數，若a1＝3，前三項的和為21，則a4＋a5＋a6＝________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量p＝(an，2n)，q＝(2n＋1，－an＋1)，n∈N*，p與q垂直，且a1＝1.
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)若數列{bn}滿足bn＝log2an＋1，求數列{an·bn}的前n項和Sn.

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