Question

1．設(shè)向量$\overrightarrow a=（{-1，2}），\overrightarrow b=（{2，1}）$，則$\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$\vec b$的夾角為（　�。�

• A． 45°
• B． 60°
• C． 120°
• D． 135°

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與夾角公式，求出$\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$\vec b$夾角的余弦值，即可求出夾角θ．

解答 解：向量$\overrightarrow a=（{-1，2}），\overrightarrow b=（{2，1}）$，
∴$\overrightarrow a+\overrightarrow b$=（1，3），
|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{{1}^{2}{+3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow$=1×2+3×1=5，
又|$\vec b$|=$\sqrt{{2}^{2}{+1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
設(shè)$\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$\vec b$的夾角為θ，
則cosθ=$\frac{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|×|\overrightarrow|}$=$\frac{5}{\sqrt{10}×\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow$夾角θ的取值范圍為[0，π]，
∴夾角θ=45°．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量坐標(biāo)表示與夾角大小的計算問題，是基礎(chǔ)題．