【題目】現(xiàn)有一張長為80cm、寬為60cm的長方形鐵皮ABCD，準備用它做成一只無蓋長方體鐵皮盒，要求材料利用率為100%，不考慮焊接處損失．如圖，若長方形ABCD的一個角剪下一塊正方形鐵皮，作為鐵皮盒的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮盒的側面，設長方體的底面正方形邊長為x(cm)，高為y(cm)，體積為V(cm3)．求：

（1）y關于x的表達式；

（2）該鐵皮盒體積V的最大值．

【答案】（1）y＝，0＜x＜60.（2）32000 cm3

【解析】

（1）根據(jù)一張長為80cm，寬為60cm的長方形鐵皮ABCD，可得x2+4xy＝4800，進而可確定x與y的關系式；

（2）鐵皮盒體積，求導函數(shù)，確定函數(shù)的極值，極大值，也是最大值．

（1）由題意得，即，.

答：關于的表達式為，.

（2）鐵皮盒體積，

.

令，得.

因為，，是增函數(shù)；

，，是減函數(shù)，

所以，

在時取得極大值，也是最大值，其值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，直線.

（1）若拋物線和直線沒有公共點，求的取值范圍；

（2）若，且拋物線和直線只有一個公共點時，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 是的一個極值點.

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若當時，恒成立，求的取值范圍.

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【題目】我校高一年級研究性學習小組共有9名學生，其中有3名男生和6名女生.在研究性學習過程中，要進行兩次匯報活動（即開題匯報和結題匯報），每次匯報都從這9名學生中隨機選1 人作為代表發(fā)言.設每人每次被選中與否均互不影響.

（1）求兩次匯報活動都由小組成員甲發(fā)言的概率；

（2）設為男生發(fā)言次數(shù)與女生發(fā)言次數(shù)之差的絕對值，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，求：

（1）函數(shù)的圖象在點（0，-2）處的切線方程；

（2）的單調遞減區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線：（為參數(shù)，），曲線：（為參數(shù)），與相切于點，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求的極坐標方程及點的極坐標；

（2）已知直線：與圓：交于，兩點，記的面積為，的面積為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年10月24日，世界上最長的跨海大橋—港珠澳大橋正式通車。在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)當橋上的車流密度達到220輛/千米，將造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米，車流速度為100千米/時研究表明：當時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的表達式；

（2）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/時）可以達到最大？并求出最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構認為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志是“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是（ ）

A.甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4B.乙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3

C.丙地：總體均值為2，總體方差為3D.丁地：總體均值為1，總體方差大于0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為．

求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；

若直線l與曲線C交于A，B兩點，求線段AB的中點P到坐標原點O的距離．

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