【題目】2018年10月24日，世界上最長(zhǎng)的跨海大橋—港珠澳大橋正式通車(chē)。在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v（單位：千米/時(shí)）是車(chē)流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到220輛/千米，將造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米，車(chē)流速度為100千米/時(shí)研究表明：當(dāng)時(shí)，車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí)，車(chē)流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/時(shí)）可以達(dá)到最大？并求出最大值.

【答案】（1）；（2）當(dāng)車(chē)流密度為110輛/千米時(shí)，車(chē)流量最大，最大值為6050輛/時(shí).

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出當(dāng)時(shí)的函數(shù)解析式得出結(jié)論；

（2）分段求出函數(shù)的最大值即可得出的最大值．

（1）由題意，當(dāng)時(shí)，v(x)=100，

當(dāng)時(shí)，設(shè)，則

解得：，

∴

（2）由題意，

當(dāng)時(shí)，的最大值為

當(dāng)時(shí)，，

的最大值為

∴當(dāng)車(chē)流密度為110輛/千米時(shí)，車(chē)流量最大，最大值為6050輛/時(shí).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為，是拋物線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足．設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)在上的投影為，則的最大值是_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市由甲、乙兩家乒乓球俱樂(lè)部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同，甲家每張球臺(tái)每小時(shí)5元；乙家按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以?xún)?nèi)（含30小時(shí)）每張球臺(tái)90元，超過(guò)30小時(shí)的部分每張球臺(tái)每小時(shí)2元.某公司準(zhǔn)備下個(gè)月從兩家中的一家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)，活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過(guò)40小時(shí)，設(shè)在甲家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為元，在乙家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為元．

（1）寫(xiě)出與的解析式；

（2）選擇哪家比較合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一張長(zhǎng)為80cm、寬為60cm的長(zhǎng)方形鐵皮ABCD，準(zhǔn)備用它做成一只無(wú)蓋長(zhǎng)方體鐵皮盒，要求材料利用率為100%，不考慮焊接處損失．如圖，若長(zhǎng)方形ABCD的一個(gè)角剪下一塊正方形鐵皮，作為鐵皮盒的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮盒的側(cè)面，設(shè)長(zhǎng)方體的底面正方形邊長(zhǎng)為x(cm)，高為y(cm)，體積為V(cm3)．求：

（1）y關(guān)于x的表達(dá)式；

（2）該鐵皮盒體積V的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】利用一半徑為4cm的圓形紙片(圓心為O)制作一個(gè)正四棱錐．方法如下：

(1)以O為圓心制作一個(gè)小的圓；

(2)在小的圓內(nèi)制作一內(nèi)接正方形ABCD；

(3)以正方形ABCD的各邊向外作等腰三角形，使等腰三角形的頂點(diǎn)落在大圓上(如圖)；

(4)將正方形ABCD作為正四棱錐的底，四個(gè)等腰三角形作為正四棱錐的側(cè)面折起，使四個(gè)等腰三角形的頂點(diǎn)重合，問(wèn)：要使所制作的正四棱錐體積最大，則小圓的半徑為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解本市的交通狀況，某校高一年級(jí)的同學(xué)分成了甲、乙、丙三個(gè)組，從下午13點(diǎn)到18點(diǎn)，分別對(duì)三個(gè)路口的機(jī)動(dòng)車(chē)通行情況進(jìn)行了實(shí)際調(diào)查，并繪制了頻率分布直方圖（如圖），記甲、乙、丙三個(gè)組所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為，則它們的大小關(guān)系為( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿(mǎn)分13分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知， ， .

（1）寫(xiě)出的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，求；

（3）若數(shù)列滿(mǎn)足， ，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某汽車(chē)駕駛學(xué)校在學(xué)員結(jié)業(yè)前，對(duì)學(xué)員的駕駛技術(shù)進(jìn)行4次考核，規(guī)定：按順序考核，一旦考核合格就不必參加以后的考核，否則還需參加下次考核。若學(xué)員小李獨(dú)立參加每次考核合格的概率依次組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，他參加第一次考核合格的概率不超過(guò)，且他直到參加第二次考核才合格的概率為．

（1）求小李第一次參加考核就合格的概率；

（2）求小李參加考核的次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《易經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖是易經(jīng)八卦（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線(xiàn)組成（""表示一根陽(yáng)線(xiàn)，""表示一根陰線(xiàn)），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線(xiàn)中恰有兩根陽(yáng)線(xiàn)，四根陰線(xiàn)的概率為_______.

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