Question

15．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-（1+$\frac{2}$）x²+2bx在區(qū)間[3，5]上不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)f（x）在R上的極大值為（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$b²-$\frac{1}{6}$b³
• B． $\frac{3}{2}$b-$\frac{2}{3}$
• C． 0
• D． 2b-$\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值即可．

解答 解：f′（x）=x²-（2+b）x+2b=（x-b）（x-2），
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，5]上不是單調(diào)函數(shù)，
∴3＜b＜5，則由f′（x）＞0，得x＜2或x＞b，
由f′（x）＜0，得2＜x＜b，
故f（x）在（-∞，2）遞增，在（2，b）遞減，在（b，+∞）遞增，
∴函數(shù)f（x）的極大值為f（2）=2b-$\frac{4}{3}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．