【題目】某地種植常規(guī)稻A和雜交稻B，常規(guī)稻A的畝產(chǎn)穩(wěn)定為500公斤，統(tǒng)計(jì)近年來數(shù)據(jù)得到每年常規(guī)稻A的單價(jià)比當(dāng)年雜交稻B的單價(jià)高50%．統(tǒng)計(jì)雜交稻B的畝產(chǎn)數(shù)據(jù)，得到畝產(chǎn)的頻率分布直方圖如下；統(tǒng)計(jì)近10年來雜交稻B的單價(jià)（單位：元/公斤）與種植畝數(shù)（單位：萬畝）的關(guān)系，得到的10組數(shù)據(jù)記為，并得到散點(diǎn)圖如下，參考數(shù)據(jù)見下．

（1）求出頻率分布直方圖中m的值，若各組的取值按中間值來計(jì)算，求雜交稻B的畝產(chǎn)平均值；

（2）判斷雜交稻B的單價(jià)y（單位：元/公斤）與種植畝數(shù)x（單位：萬畝）是否線性相關(guān)，若相關(guān)，試根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)的參考數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）調(diào)查得到明年此地雜交稻B的種植畝數(shù)預(yù)計(jì)為2萬畝，估計(jì)明年常規(guī)稻A的單價(jià)，若在常規(guī)稻A和雜交稻B中選擇，明年種植哪種水稻收入更高？

統(tǒng)計(jì)參考數(shù)據(jù)：，，，，

附：線性回歸方程，．

【答案】（1）； （2）； （3）明年選擇種雜交稻B收入更高.

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有小長方形面積和為1求，根據(jù)組中值與對應(yīng)概率乘積的和求平均值，（2）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷是否線性相關(guān)，代入公式求，根據(jù)求，（3）根據(jù)線性回歸方程估計(jì)明年雜交稻B的單價(jià)，再乘以畝產(chǎn)平均值得收入，根據(jù)每年常規(guī)稻A的單價(jià)比當(dāng)年雜交稻B的單價(jià)高50%得明年常規(guī)稻A的單價(jià)，再乘以500得收入，最后比較收入大小得結(jié)論.

（1）由，

解得．解法一：雜交稻B的畝產(chǎn)平均值為：

．

解法二：設(shè)雜交稻B的畝產(chǎn)數(shù)據(jù)為n個(gè)，則雜交稻B的畝產(chǎn)平均值為：

．

（2）因?yàn)樯Ⅻc(diǎn)圖中各點(diǎn)大致分布在一條直線附近，所以可以判斷雜交稻B的單價(jià)y與種植畝數(shù)x線性相關(guān)，由題目提供的數(shù)據(jù)得：，

由得，

所以線性回歸方程為．

（3）明年雜交稻B的單價(jià)估計(jì)為元／公斤，

明年常規(guī)稻A的單價(jià)估計(jì)為元／公斤；

明年常規(guī)稻A的每畝平均收入估計(jì)為元／畝，

明年雜交稻B的每畝平均收入估計(jì)為元／畝，

因1905>1875，所以明年選擇種雜交稻B收入更高．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知點(diǎn)為雙曲線: 的左、右焦點(diǎn)，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線C于點(diǎn)，且

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若直線與雙曲線C恒有兩個(gè)不同交點(diǎn)P和Q且 （其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍;

（3）過雙曲線C上任意一點(diǎn)R作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為M,N，求的值.

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【題目】已知過點(diǎn)的動直線與圓：相交于、兩點(diǎn)，是中點(diǎn)，與直線：（為常數(shù)）相交于點(diǎn).

（1）求證：當(dāng)與垂直時(shí)，必過圓心；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；

（3）當(dāng)直線的傾斜角變化時(shí)，探索的值是否為常數(shù)？若是，求出該常數(shù)；若不是，請說明理由.

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【題目】為響應(yīng)綠色出行，某市在推出“共享單車”后，又推出“新能源租賃汽車”．每次租車收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成：①里程計(jì)費(fèi)：1元/公里；②時(shí)間計(jì)費(fèi)：元/分．已知陳先生的家離上班公司公里，每天上、下班租用該款汽車各一次．一次路上開車所用的時(shí)間記為（分），現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了50次路上開車所用時(shí)間，在各時(shí)間段內(nèi)頻數(shù)分布情況如下表所示

將各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，一次路上開車所用的時(shí)間視為用車時(shí)間，范圍為分．

（1）估計(jì)陳先生一次租用新能源租賃汽車所用的時(shí)間不低于分鐘的概率；

（2）若公司每月發(fā)放元的交通補(bǔ)助費(fèi)用，請估計(jì)是否足夠讓陳先生一個(gè)月上下班租用新能源租賃汽車（每月按天計(jì)算），并說明理由.（同一時(shí)段，用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

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（Ⅰ）求動圓P圓心的軌跡M的方程；

（Ⅱ）正方形ABCD中，一條邊AB在直線y＝x＋4上，另外兩點(diǎn)C、D在軌跡M上，求正方形的面積．

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【題目】已知函數(shù)（，e是自然對數(shù)的底，）

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，是函數(shù)的零點(diǎn)，是的導(dǎo)函數(shù)，求證：．

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【題目】已知橢圓，四點(diǎn)中恰有三點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓C的方程

（2）橢圓C上是否存在不同的兩點(diǎn)M,N關(guān)于直線對稱？若存在，請求出直線MN的方程，若不存在，請說明理由.

（3）設(shè)直線l不經(jīng)過點(diǎn)且與C相交于A,B兩點(diǎn)，若直線與直線的斜率之和為1，求證直線l必過定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo).

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，為正整數(shù)；或1，其中，3，，；

任取數(shù)列中的兩項(xiàng)，，剩下的項(xiàng)中一定存在兩項(xiàng)，，滿足，則稱數(shù)列為數(shù)列．

若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1，項(xiàng)數(shù)為6項(xiàng)的等差數(shù)列，判斷數(shù)列是否是數(shù)列，并說明理由．

當(dāng)時(shí)，設(shè)數(shù)列中1出現(xiàn)次，2出現(xiàn)次，3出現(xiàn)次，其中，，．

求證：，，；

當(dāng)時(shí)，求數(shù)列中項(xiàng)數(shù)的最小值．

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