Question

y=f（x）滿足f（2-x）=f（2+x），且f（x）=0有且只有17個(gè)根，則這些實(shí)數(shù)根的和為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（2+x）=f（2-x）得到函數(shù)關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性即可求出16個(gè)實(shí)根的和．

解答： 解：由f（2+x）=f（2-x）得函數(shù)f（x）關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng)，
若f（x）=0有17個(gè)實(shí)數(shù)根，則必有一個(gè)根為x=2，另外16個(gè)根關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng)，
即對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)根之和為4，
則這17個(gè)實(shí)根的和4×8+2=34，
故答案為：34．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程根的求和，抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)，利用條件確定函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性是解決本題的關(guān)鍵．