16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)．求證：MN⊥AB．

分析 以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明MN⊥AB．

解答 證明：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)AB=2a，AD=2b，AP=2c，
則M（a，0，0），C（2a，2b，0），
P（0，0，2c），N（a，b，c），A（0，0，0），
$\overrightarrow{MN}$=（0，b，c），$\overrightarrow{AB}$=（2a，0，0），
$\overrightarrow{MN}•\overrightarrow{AB}$=0，
∴$\overrightarrow{MN}⊥\overrightarrow{AB}$，
∴MN⊥AB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線垂直的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．

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6．求下列函數(shù)的不定積分．
（1）∫$\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x+1}}$dx；
（2）∫$\frac{1}{（x-1）（x+2）}$dx．
（3）∫$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}+{x}^{2}}$dx．

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11．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=sin43xcos34x；
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（1）求證：函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（-1，1）上是單調(diào)函數(shù)；
（2）當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）也存在兩個(gè)極值點(diǎn)x3，x4，且x3＜x4，是判斷x1，x2，x3，x4的大小關(guān)系．

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5．已知an=2n（n∈N+），則a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1=$\frac{4n（n+1）（n+2）}{3}$．

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6．已知sin（π-α）sin（4π+α）=$\frac{1}{9}$，α∈（$\frac{5π}{2}$，3π），求cos（α-$\frac{3π}{2}$）的值．

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