Question

12．若方程|x-2|•（x+1）=k有三個(gè)不同的解，則常數(shù)k的取值范圍為0＜k＜$\frac{9}{4}$．

Answer 1

分析 利用函數(shù)和方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

解答 解：設(shè)f（x）=|x-2|•（x+1），
則當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=（x-2）•（x+1）=x²-x-2=（x-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{9}{4}$≥0，
當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）=-（x-2）•（x+1）=-=（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{9}{4}$≤$\frac{9}{4}$，
作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
若方程|x-2|•（x+1）=k有三個(gè)不同的解，
則0＜k＜$\frac{9}{4}$，
故答案為：0＜k＜$\frac{9}{4}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查方程根的個(gè)數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)和方程之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．