若點P，Q在拋物線y2=4x上，O是坐標原點，且
OP
•
OQ
=0．則直線PQ恒過的頂點的坐標是
 
．
考點：直線與圓錐曲線的關系
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設出A，B的坐標，討論直線斜率存在時，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用消元法得到關于x的一元二次方程，由
OP
•
OQ
=0．得x1x2+y1y2=0，建立關于參數(shù)k，b的關系，消去b可得直線恒過（4，0）．
解答： 解：設點A，B的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2）
當直線l存在斜率時，設直線方程為y=kx+b，顯然k≠0且b≠0．
聯(lián)立方程得：
y=kx+b
y2=4x
，消去y得k2x2+（2kb-4）x+b2=0
則x1x2=
b2
k2
，
由y12=4x1，y22=4x2，
則y1y2=4•
b
k
，
又
OP
•
OQ
=0，則x1x2+y1y2=0，
即
b2
k2
+
4b
k
=0，
解得b=0（舍去）或b=-4k，
故直線l的方程為：y=kx-k=k（x-4），故直線過定點（4，0），
故答案為：（4，0）．
點評：本題考查向量垂直的條件，同時考查直線與拋物線的位置關系，以及證明直線恒過定點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將cos（π+2）化為某個銳角的三角函數(shù)為（　�。�
A、cos2
B、-cos2
C、-cos（π-2）
D、cos（π-2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x 
1
2
-（
1
2
）x的零點所在的一個區(qū)間為（　　）
A、（0，
1
4
）
B、（
1
4
，
1
2
]
C、（
1
2
，1）
D、（1，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知函數(shù)f（x）的定義域為[1，4]，求函數(shù)f（x+2）的定義域；
（2）求函數(shù)f（x）=
x-2
-x的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，⊙C經過點O，交x軸正半軸于點B（2，0），P是弧OwB上的一個動點，且∠OPB=30°，設P點坐標為（m，n）．
（1）當n=2
3
，求m的值；
（2）設圖中陰影部分的面積為S，求S與n之間的函數(shù)關系式，并求S的最大值；
（3）試探索動點P在運動過程中，是否存在整點P（m，n）（橫、縱坐標都為整數(shù)的點叫整點）？若存在，請求出，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求該四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線
x2
25
+
y2
9
=1與曲線
x2
25-k
+
y2
9-k
=1（0＜k＜9）具有（　�。�
A、相等的長、短軸
B、相等的焦距
C、相等的離心率
D、相同的準線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知⊙C的方程為x2+（y-1）2=5，直線l經過點（1，1）．
（1）若直線l的傾斜角為
π
4
，求直線l的方程；
（2）設直線l與⊙C交于A、B兩點，若|AB|=
17
，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

動點到直線x=6的距離是它到點A（1，0）的距離的2倍，那么動點的軌跡方程是
 
．

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