Question

3．微信是現(xiàn)代生活中進行信息交流的重要工具．據(jù)統(tǒng)計，某公司200名員工中90%的人使用微信，其中每天使用微信時間在一小時以內(nèi)的有60人，其余的員工每天使用微信時間在一小時以上，若將員工分成青年（年齡小于40歲）和中年（年齡不小于40歲）兩個階段，那么使用微信的人中75%是青年人．若規(guī)定：每天使用微信時間在一小時以上為經(jīng)常使用微信，那么經(jīng)常使用微信的員工中都$\frac{2}{3}$是青年人．
（1）若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系，列出并完成2×2列聯(lián)表：

	青年人	中年人	合計
經(jīng)常使用微信	80	40	120
不經(jīng)常使用微信	55	5	60
合計	135	45	180

（2）由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷，是否有99.9%的把握認為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”？
（3）采用分層抽樣的方法從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取6人，從這6人中任選2人，求選出的2人，均是青年人的概率．
附：

p（K2≥k0）	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知可得，該公司員工中使用微信的有200×90%=180人，可得2×2列聯(lián)表；
（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表，代入求臨界值的公式，求出觀測值，利用觀測值同臨界值表進行比較，K²≈13.333＞10.828，有99.9%把握認為“經(jīng)常使用微信年齡有關(guān)”；
（3）從“經(jīng)常使用微信的人中抽取6人，其中表年人有4人，中年人2人．列出所有可能的事件及選出2在人均是青年人基本事件，根據(jù)古典概型公式求得選出2人均是青年人的概率．

解答 解：（Ⅰ）由已知可得，該公司員工中使用微信的有200×90%=180人，
經(jīng)常使用微信的有180-60=120人，其中青年人有$120×\frac{2}{3}=80$人，使用微信的人中青年人有180×75%=135人．
所以2×2列聯(lián)表為：…（4分）

	青年人	中年人	合計
經(jīng)常使用微信	80	40	120
不經(jīng)常使用微信	55	5	60
合計	135	45	180

（Ⅱ）將列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式可得：${k^2}=\frac{{180{{（{80×5-55×40}）}^2}}}{120×60×135×45}≈13.333$，由于13.333＞10.828，
所以有99.9%的把握認為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”．…（8分）
（Ⅲ）從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取6人，其中，青年人有$\frac{80}{120}×6=4$人，中年人有$\frac{40}{120}×6=2$，
記4名青年人的編號分別為1，2，3，4，記2名中年人的編號分別為5，6，
則從這6人中任選2人的基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15個，其中選出的2人均是青年人的基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6個，故所求事件的概率為$P=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$．        …（12分）

點評 本題考查獨立性檢驗知識的運用，考查列舉法求古典概型的概率問題，考查計算能力，屬于中檔題．