Question

14．已知函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=-1對(duì)稱(chēng)，且滿(mǎn)足f（x）+f′（x）=2e^x，若a=f（-3），b=f（lnπ），c=f（|sinx|），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

• A． a＞b＞c
• B． b＞a＞c
• C． c＞a＞b
• D． a＞c＞b

Answer 1

分析 由題意可知函數(shù)為偶函數(shù)，把給出的函數(shù)解析式求導(dǎo)后求出的值，代入導(dǎo)函數(shù)解析式判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，得到原函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性得答案．

解答 解：∵y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=-1對(duì)稱(chēng)，
∴y=f（x）關(guān)于x=0（即y軸對(duì)稱(chēng)），
∵f（x）+f′（x）=2e^x，
∴e^xf（x）+e^xf′（x）=2e^2x，
∴（e^xf（x））′=（e^2x+c）′，
∴e^xf（x）=e^2x+c，
∴f（x）=e^x+ce^-x，
∵f（-x）=f（x），
∴c=1，
∴f（x）=e^x+e^-x，
易得f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增，
∵|-3|＞|lnπ|＞|sinx|，
∴f（-3）＞f（lnπ）＞f（|sinx|），
∴a＞b＞c
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系，考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵在于判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性，是中檔題．