Question

若x，y∈N₊，且x+y≤6，y≠x，則有序自然數(shù)對有（ ）個．
A．36
B．20
C．12
D．15

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，用列舉法分別求得當(dāng)x=1，2，3，4，5時，y值的情況數(shù)目，進(jìn)而由分類加法原理，計算可得答案．
解答：解：當(dāng)x=1時，y可取的值為5、4、3、2、1，共5個；
當(dāng)x=2時，y可取的值為4、3、2、1，共4個；
當(dāng)x=3時，y可取的值為3、2、1，共3個；
當(dāng)x=4時，y可取的值為2、1，共2個；
當(dāng)x=5時，y可取的值為1，共1個；
即當(dāng)x=1，2，3，4，5時，y值依次有5，4，3，2，1個，
由分類計數(shù)原理，不同的數(shù)對（x，y）共有5+4+3+2+1=15（個）．
故選D．．
點(diǎn)評：本題考查分類計數(shù)原理的運(yùn)用，注意分類討論時，務(wù)必做到不重不漏，屬于基礎(chǔ)題．