正數(shù)x、y滿足
2
x
+
1
y
=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
分析：利用基本不等式的性質(zhì)可得x+2y的最小值，由x+2y＞m2+2m恒成立?m2+2m＜（x+2y）min．
解答：解：∵正數(shù)x、y滿足
2
x
+
1
y
=1，
∴x+2y=（x+2y）(
2
x
+
1
y
)=4+
4y
x
+
x
y
≥4+2
4y
x
•
x
y
=8，當且僅當
4y
x
=
x
y
，即x=2y=4時取等號．
∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，解得-4＜m＜2．
故實數(shù)m的取值范圍是-4＜m＜2．
故選D．
點評：熟練掌握基本不等式的性質(zhì)和正確轉(zhuǎn)化恒成立問題是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正數(shù)x、y滿足
2x-y≤0
x-3y+5≥0
，則z=4-x•(
1
2
)y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•杭州一模）若正數(shù)x，y滿足2x+y-3=0，則
x+2yxy
的最小值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正數(shù)x、y滿足
2x-y≤0
x-3y+5≥0
，則z=22x+y的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正數(shù)x，y滿足2x+y=1，且
a
x
+
1
y
的最小值是9，則正數(shù)a的值是（　�。�
A、1B、2C、4D、8

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