（2013•杭州一模）若正數(shù)x，y滿足2x+y-3=0，則
x+2yxy
的最小值為
3
3
．
分析：由題意可知2x+y=3，所以想到把要求最小值的式子分子分母同時乘以3，把分子的3同時換成2x+y，展開后利用基本不等式可求最小值．
解答：解：由2x+y-3=0，得2x+y=3，又∵x，y為正數(shù)，
所以
x+2y
xy
=
3
3
•
x+2y
xy
=
1
3
•
(2x+y)(x+2y)
xy

=
1
3
•
2x2+5xy+2y2
xy
=
1
3
(
2x
y
+
2y
x
+5)
≥
1
3
(2
2x
y
•
2y
x
+5)=
1
3
(4+5)=3．
當且僅當x=y時取等號，因為2x+y-3=0，所以此時x=y=1．
所以
x+2y
xy
的最小值為3．
故答案為3．
點評：本題考查了基本不等式的應(yīng)用，訓練了學生靈活變形和處理問題的能力，解答此題的關(guān)鍵是對已知條件的靈活運用，屬中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•杭州一模）若實數(shù)x，y滿足不等式組
y-x≥0
x+y-7≤0
，則2x+y的最大值為
21
2
21
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•杭州一模）設(shè)函數(shù)f（x）=|logax|（0＜a＜1）的定義域為[m，n]（m＜n），值域為[0，1]，若n-m的最小值為
1
3
，則實數(shù)a的值為（　�。�

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（2013•杭州一模）設(shè)等差數(shù)列{an}滿足：
sin2a3-cos2a3+cos2a3cos2a6-sin2a3sin2a6
sin(a4+a5)
=1，公差d∈（-1，0）．若當且僅當n=9時，數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最大值，則首項a1取值范圍是（　�。�

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（2013•杭州一模）設(shè)a∈R，則“a=4”是“直線l1：ax+2y-3=0與直線l2：2x+y-a=0平行”的（　�。�

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（2013•杭州一模）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和是Sn，若-am＜a1＜-am+1（m∈N*，且m≥2），則必定有（　�。�

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