Question

給出下列三個(gè)等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）f（y），f（x+y）=f（x）+f（y），下列函數(shù)中不滿足其中任何一個(gè)等式的是（　　）

• A、f（x）=3^x
• B、f（x）=x
• C、f（x）=log₂x
• D、f（x）=x²

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)，對各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行逐一判斷，找出不滿足其中任何一個(gè)等式的函數(shù)，從而得出結(jié)論

解答： 解：由于函數(shù)f（x）=3^x 滿足f（x+y）=f（x）f（y），函數(shù)f（x）=log₂x滿足f（xy）=f（x）+f（y），
函數(shù)f（x）=x（k≠0）滿足f（x+y）=f（x）+f（y），故排除A、C、D，
再根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）=x²不滿足題中所給的等式中的任意一個(gè)，
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．