分析 (Ⅰ)由曲線C1普通方程為x+y=6可得曲線C1的極坐標(biāo)方程;先將曲線C2化為x2+y2-2y=0,進(jìn)而可得曲線C2的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)A(ρ1,α),B(ρ2,α),0<α<\frac{3π}{4},則ρ1=\frac{6}{cosα+sinα},ρ2=2sinα,可得\frac{|OB|}{|OA|}=\frac{1}{3}sinα(cosα+sinα),進(jìn)而得到答案.
解答 解:(Ⅰ)曲線C1:\left\{\begin{array}{l}{x=3-t}\\{y=3+t}\end{array}\right.(t為參數(shù)),普通方程為x+y=6,極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ=6;
曲線C2:x2+(y-1)2=1,即x2+y2-2y=0,∴ρ=2sinθ;
(Ⅱ)設(shè)A(ρ1,α),B(ρ2,α),0<α<\frac{3π}{4},
則ρ1=\frac{6}{cosα+sinα},ρ2=2sinα,…(6分)
\frac{|OB|}{|OA|}=\frac{1}{3}sinα(cosα+sinα)
=\frac{1}{6}(sin2α+1-cos2α)=\frac{1}{6}[\sqrt{2}sin(2α-\frac{π}{4})+1],…(8分)
當(dāng)α=\frac{3π}{8}時(shí),\frac{|OB|}{|OA|}取得最大值\frac{1}{6}(\sqrt{2}+1).…(10分)
點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓的極坐標(biāo)方程,圓的參數(shù)方程,三角函數(shù)的最值,難度中檔.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2017屆湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)高三上周測(cè)十二數(shù)學(xué)(理)試卷(解析版) 題型:解答題
已知五邊形由直角梯形
與直角△
構(gòu)成,如圖1所示,
,
,
,且
,將梯形
沿著
折起,形成如圖2所示的幾何體,且使平面
平面
.
(1)在線段上存在點(diǎn)
,且
,證明:
平面
;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | -\frac{\sqrt{2}}{2} | B. | \frac{\sqrt{2}}{2} | C. | -\frac{7\sqrt{2}}{2} | D. | \frac{7\sqrt{2}}{2} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (0,2] | B. | [0,2) | C. | (2,3) | D. | [2,3) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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