Question

8．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=4$\sqrt{2}$，b=5，cosA=-$\frac{3}{5}$，則向量$\overrightarrow{BA}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影為（　�。�

• A． -$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． -$\frac{7\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{7\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)cosA=-$\frac{3}{5}$得出A為鈍角，sinA=$\frac{4}{5}$，利用正弦定理求出B，再利用余弦定理求出c，根據(jù)向量投影的定義寫出運算結(jié)果即可．

解答 解：△ABC中，a=4$\sqrt{2}$，b=5，cosA=-$\frac{3}{5}$，
∴A為鈍角，且sinA=$\frac{4}{5}$，
∴$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$
sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{5×\frac{4}{5}}{4\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
由題知A＞B，故B=$\frac{π}{4}$；
∵a²=b²+c²-2bccosA，
∴（4$\sqrt{2}$）²=5²+c²-2•5c•（-$\frac{3}{5}$），
解得c=1或c=-7（舍去），
∴向量$\overrightarrow{BA}$在$\overrightarrow{BC}$方向上的投影為：
|$\overrightarrow{BA}$|cosB=ccos$\frac{π}{4}$=1×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積與正弦、余弦定理的應(yīng)用問題，是綜合性題目．