Question

7．已知正項數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，且a_n+1=b_n•a_n，若${b_{11}}^2=2$，則a₂₂=2${\;}^{\frac{21}{2}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和累乘法即可求出．

解答 解：∵數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列且a_n+1=b_n•a_n，
∴b_n=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$，b₁₁²=b₁b₂₁=b₂b₂₀=…=b₁₀b₁₂=2
∴b₁b₂…b₂₁=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$•$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$…$\frac{{a}_{22}}{{a}_{21}}$=a₂₂=2${\;}^{\frac{21}{2}}$，
故答案為：2${\;}^{\frac{21}{2}}$．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．