Question

5．已知平面內(nèi)三個(gè)向量：$\overrightarrow{a}$=（3，2）． $\overrightarrow$=（-1，2）． $\overrightarrow{c}$=（4，1）
 （1）求（$\overrightarrow{a}$+λ $\overrightarrow{c}$）和（2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）的坐標(biāo)
（2）若（$\overrightarrow{a}$+λ $\overrightarrow{c}$）∥（2 $\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$），求實(shí)數(shù)λ；
（3）若（$\overrightarrow{a}$+λ $\overrightarrow{c}$）⊥（2 $\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$），求實(shí)數(shù)λ．

Answer 1

分析 （1）利用坐標(biāo)運(yùn)算，真假求解即可．
（2）利用向量共線的充要條件列出方程求解即可．
（3）利用向量垂直，數(shù)量積為0，列出方程求解即可．

解答 解：平面內(nèi)三個(gè)向量：$\overrightarrow{a}$=（3，2）． $\overrightarrow$=（-1，2）． $\overrightarrow{c}$=（4，1）
 （1）$\overrightarrow{a}$+λ $\overrightarrow{c}$=（3+4λ，2+λ）；
2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$=（-5，2）．
（2）若（$\overrightarrow{a}$+λ $\overrightarrow{c}$）∥（2 $\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$），可得：6+8λ=-10-5λ，解得λ=-$\frac{16}{13}$；
（3）若（$\overrightarrow{a}$+λ $\overrightarrow{c}$）⊥（2 $\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$），可得：-15-20λ+4+2λ=0，解得λ=$\frac{11}{18}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量共線與垂直的充要條件的應(yīng)用，數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．