Question

14．如圖，已知AB是圓O的直徑，BC與圓O相切與B，D為圓O上的一點，連接DC，DA，CO，DO，∠DAO+∠AOC=180°．
（1）證明：△OBC≌△ODC；
（2）證明：AD•OC=AB•OD．

Answer 1

分析 （1）通過證明，∴∠BOC=∠DOC，OB=OD，OC=OC，然后證明△OBC≌△ODC．
（2）連接BD，通過證明△BAD～△COD，然后證明AD•OC=AB?•OD．

解答 證明：（1）∵∠DAO+∠AOC=180°，
∴AD∥CO，∴∠BOC=∠A，∠DOC=∠ODA，
∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，∴∠BOC=∠DOC，
∵OB=OD，OC=OC，∴△OBC≌△ODC…（5分）
（2）連接BD，

由（1）知∠DAO=∠DOC，∵CB是圓O的切線，∴∠ABC=90°，∵△OBC≌△ODC，∠CDO=∠ABC=90°，
∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴∠CDO=∠ADB，
∴△BAD～△COD，∴$\frac{AB}{OC}=\frac{AD}{OD}$即AD•OC=AB?•OD…（10分

點評 本題考查三角形全等以及三角形相似的證明，考查邏輯推理能力以及計算能力．